실제 안테나가 받는 신호에는 하나의 전파만 들어오지 않는 경우가 많습니다. 여러 방송, 통신, 잡음이 한꺼번에 섞여 하나의 복잡한 파형처럼 보일 수 있습니다. 이때 푸리에 변환(Fourier Transform)은 "이 복잡한 파형이 어떤 주파수 성분들로 이루어져 있는가?"를 알려 주는 도구입니다.
푸리에의 핵심 생각은 놀라울 만큼 단순합니다. 복잡해 보이는 파형도 사실은 서로 다른 빠르기(주파수)로 흔들리는 사인파와 코사인파를 여러 개 더한 것이라고 보는 것입니다. 즉, 시간에 따라 출렁이는 하나의 선을 보고도 그 안에 "느린 진동이 몇 개, 빠른 진동이 몇 개" 들어 있는지 알아낼 수 있습니다.
여러 전파가 섞인 시간영역 신호. 색이 다른 세 파동이 더해져 하나의 복잡한 파형이 됩니다.
안테나가 받는 실제 신호는 이런 식으로 여러 주파수 성분이 한 줄로 겹쳐 보일 수 있습니다.
위처럼 섞인 신호를 그대로 보면 단지 "복잡하게 흔들린다"는 것만 알 수 있습니다. 하지만 푸리에 변환을 하면, 같은 신호를 주파수축 위에서 다시 표현할 수 있습니다. 그러면 어느 주파수에서 에너지가 큰지 막대처럼 드러나고, 각각의 전파 성분을 구분할 수 있습니다.
아래 애니메이션에서는 왼쪽의 섞인 신호를 작은 구간으로 살펴본 뒤, 오른쪽에서 특정 주파수들이 피크로 튀어나오는 모습을 볼 수 있습니다. 이것이 바로 "신호 속 주파수 찾기"입니다.
푸리에 변환으로 섞인 신호 속 주파수를 분리하는 과정
높은 막대는 그 주파수 성분이 강하다는 뜻입니다. 피크가 서는 위치를 보고 각 전파를 분리합니다.
아래 실험 프로그램에서는 세 개의 주파수 성분을 직접 바꿔 볼 수 있습니다. 슬라이더를 움직이면 위쪽의 섞인 시간영역 그래프와 아래쪽의 푸리에 변환 결과가 함께 바뀝니다. 어떤 주파수를 크게 하면 그 위치의 막대도 함께 커지는지 확인해 보세요.
브라우저에서 실행되는 실험용 프로그램입니다. 여러 주파수를 섞고, 푸리에 변환으로 다시 분리해 볼 수 있습니다.
푸리에 변환은 신호를 여러 기준 진동과 하나씩 비교해 보는 과정으로 이해할 수 있습니다. 예를 들어 "이 신호 안에 3Hz짜리 흔들림이 얼마나 들어 있지?" 하고 3Hz 기준파와 곱해 보면, 같은 리듬이면 값이 크게 쌓이고, 다른 리듬이면 서로 상쇄됩니다. 이 과정을 많은 주파수에 대해 반복하면 어떤 주파수가 많이 들어 있는지 표처럼 얻을 수 있습니다.
컴퓨터에서는 보통 DFT(이산 푸리에 변환)이나 더 빠른 계산법인 FFT(Fast Fourier Transform)를 씁니다. SDR, 스펙트럼 분석기, Wi-Fi 수신기, 전파망원경, 음성 인식 등에서 모두 이런 계산이 널리 쓰입니다.
신호에 어떤 주파수가 얼마나 섞여 있는지 분석하는 방법을 알아봅니다.